🧮 RREF-Rechner (Matrix)

Gib die Koeffizienten eines Systems aus drei linearen Gleichungen mit drei Unbekannten (x, y, z) ein. Der Rechner überführt die zugehörige Matrix Schritt für Schritt mittels Gauss-Jordan-Elimination in die reduzierte Zeilenstufenform (RREF) und liest daraus die Lösung ab.

Row 1: x coefficient

Row 1: y coefficient

Row 1: z coefficient

Row 1: constant

Row 2: x coefficient

Row 2: y coefficient

Row 2: z coefficient

Row 2: constant

Row 3: x coefficient

Row 3: y coefficient

Row 3: z coefficient

Row 3: constant

Solution: x 5

Solution: y 3

Solution: z -2

Formula

RREF via Gauss-Jordan-Elimination: jeder Pivot wird 1, jeder andere Wert in dieser Spalte wird 0

Der Rechner wandelt das System in eine erweiterte Matrix um (die Koeffizienten plus die Konstanten) und arbeitet Spalte für Spalte: Er wählt eine Pivotzeile, skaliert sie so, dass der Pivot 1 wird, und subtrahiert Vielfache dieser Zeile von allen anderen Zeilen, bis der Rest der Spalte 0 ist. Ergibt das Ergebnis die Einheitsmatrix in den ersten drei Spalten, steht die Lösung direkt in der letzten Spalte; andernfalls ist das System abhängig oder widersprüchlich.

Steps

1Gib die Koeffizienten und Konstanten jeder der drei Gleichungen ein.
2Der Rechner führt die Gauss-Jordan-Elimination durch, bis die Matrix in RREF vorliegt.
3Lies x, y und z direkt ab, wenn die letzte Spalte eine eindeutige Lösung enthält.

Erlaubte Zeilenoperationen bei der Gauss-Jordan-Elimination

Operation	Beispiel	Effekt
Zeilen tauschen	R1 ↔ R2	Ändert die Reihenfolge, nicht die Lösung
Zeile skalieren	R1 → R1 ÷ 2	Setzt den Pivot auf 1
Zeile addieren/subtrahieren	R2 → R2 − 3×R1	Setzt andere Werte in der Spalte auf 0

Diese drei Operationen ändern nie die Lösung des Systems, nur das Erscheinungsbild der Matrix.

limitations

Dieser Rechner unterstützt nur Systeme mit genau drei Gleichungen und drei Unbekannten.

commonMistakes

Vergessen, für eine Variable, die in einer Gleichung nicht vorkommt, den Koeffizienten 0 einzugeben.
Annehmen, dass eine Nicht-Einheitsmatrix immer einen Fehler bedeutet, obwohl es sich einfach um ein abhängiges oder widersprüchliches System handeln kann.
Die Zeilenreihenfolge beim manuellen Überprüfen eines Zwischenschritts durcheinanderbringen.

useCases

Ein System aus drei Gleichungen mit drei Unbekannten für den Lineare-Algebra-Kurs lösen.
Hausaufgaben oder eine Prüfung kontrollieren, ohne die Zwischenschritte von Hand aufzuschreiben.
Schnell prüfen, ob ein System eine eindeutige, unendlich viele oder keine Lösungen hat.