🧮 RREF-calculator (matrix)
Vul de coëfficiënten van een stelsel van drie lineaire vergelijkingen met drie onbekenden (x, y, z) in. De rekenmachine herleidt de bijbehorende matrix stap voor stap naar de gereduceerde rijechelonvorm (RREF) met Gauss-Jordan-eliminatie en leest daaruit de oplossing af.
Formule
RREF via Gauss-Jordan-eliminatie: elke pivot wordt 1, elke andere waarde in die kolom wordt 0
De rekenmachine zet het stelsel om in een uitgebreide matrix (de coëfficiënten plus de constanten) en werkt kolom voor kolom: het kiest een pivotrij, deelt die rij zodat de pivot 1 wordt, en trekt veelvouden van die rij van alle andere rijen af tot de rest van de kolom 0 is. Als het resultaat de identiteitsmatrix oplevert in de eerste drie kolommen, staat de oplossing direct in de laatste kolom; anders is het stelsel afhankelijk of strijdig.
Stappen
- 1Vul de coëfficiënten en constanten van elk van de drie vergelijkingen in.
- 2De rekenmachine voert Gauss-Jordan-eliminatie uit tot de matrix in RREF staat.
- 3Lees x, y en z direct af als de laatste kolom een unieke oplossing bevat.
Toegestane rijoperaties bij Gauss-Jordan-eliminatie
| Operatie | Voorbeeld | Effect |
|---|---|---|
| Rijen verwisselen | R1 ↔ R2 | Verandert de volgorde, niet de oplossing |
| Rij schalen | R1 → R1 ÷ 2 | Maakt de pivot gelijk aan 1 |
| Rij optellen/aftrekken | R2 → R2 − 3×R1 | Maakt andere waarden in de kolom 0 |
Deze drie operaties veranderen nooit de oplossing van het stelsel, alleen hoe de matrix eruitziet.
limitations
- Deze rekenmachine ondersteunt alleen stelsels van precies drie vergelijkingen met drie onbekenden.
commonMistakes
- Een variabele die niet voorkomt in een vergelijking vergeten in te vullen als coëfficiënt 0.
- Denken dat een niet-identiteitsmatrix altijd een fout betekent, terwijl het gewoon een afhankelijk of strijdig stelsel kan zijn.
- De volgorde van rijen door elkaar halen bij het handmatig controleren van een tussenstap.
useCases
- Een stelsel van drie vergelijkingen met drie onbekenden oplossen voor lineaire algebra.
- Huiswerk of een tentamen controleren zonder de tussenstappen met de hand uit te schrijven.
- Snel checken of een stelsel een unieke, oneindig veel, of geen oplossingen heeft.