🧮 RREF Calculator (Matrix)

Indtast koefficienterne for et system af tre lineære ligninger med tre ubekendte (x, y, z). Beregneren reducerer den tilhørende matrix trin for trin til reduceret trappeform (RREF) ved hjælp af Gauss-Jordan-eliminering og aflæser løsningen.

Solution: x 5
Solution: y 3
Solution: z -2

Formula

RREF via Gauss-Jordan-eliminering: hver pivot bliver 1, alle andre værdier i den kolonne bliver 0

Beregneren omdanner systemet til en udvidet matrix (koefficienterne plus konstanterne) og arbejder kolonne for kolonne: den vælger en pivotrække, skalerer den, så pivoten bliver 1, og trækker multipla af den række fra alle andre rækker, indtil resten af kolonnen er 0. Hvis resultatet giver identitetsmatricen i de første tre kolonner, står løsningen direkte i den sidste kolonne; ellers er systemet afhængigt eller selvmodsigende.

Steps

  1. 1Indtast koefficienterne og konstanterne for hver af de tre ligninger.
  2. 2Beregneren udfører Gauss-Jordan-eliminering, indtil matricen er i RREF.
  3. 3Aflæs x, y og z direkte, hvis den sidste kolonne indeholder en entydig løsning.

Tilladte rækkeoperationer ved Gauss-Jordan-eliminering

OperationEksempelEffekt
Byt rækkerR1 ↔ R2Ændrer rækkefølgen, ikke løsningen
Skalere en rækkeR1 → R1 ÷ 2Gør pivoten lig med 1
Lægge til/trække en række fraR2 → R2 − 3×R1Gør andre værdier i kolonnen til 0

Disse tre operationer ændrer aldrig systemets løsning, kun hvordan matricen ser ud.

limitations

  • Denne beregner understøtter kun systemer med præcis tre ligninger med tre ubekendte.

commonMistakes

  • At glemme at indtaste 0 som koefficient for en variabel, der ikke optræder i en ligning.
  • At tro, at en ikke-identitetsmatrix altid betyder en fejl, når det blot kan være et afhængigt eller selvmodsigende system.
  • At blande rækkefølgen af rækker sammen ved manuel kontrol af et mellemtrin.

useCases

  • Løse et system af tre ligninger med tre ubekendte til et lineær algebra-kursus.
  • Kontrollere lektier eller en eksamen uden at skrive mellemtrinnene ud i hånden.
  • Hurtigt tjekke, om et system har en entydig løsning, uendeligt mange eller ingen.