🧮 RREF Calculator (Matrix)
Ange koefficienterna för ett system med tre linjära ekvationer med tre okända (x, y, z). Kalkylatorn reducerar den tillhörande matrisen steg för steg till reducerad trappstegsform (RREF) med Gauss-Jordan-eliminering och läser av lösningen.
Formula
RREF via Gauss-Jordan-eliminering: varje pivot blir 1, varje annat värde i den kolumnen blir 0
Kalkylatorn omvandlar systemet till en utökad matris (koefficienterna plus konstanterna) och arbetar kolumn för kolumn: den väljer en pivotrad, skalar den så att pivoten blir 1, och subtraherar multiplar av den raden från alla andra rader tills resten av kolumnen är 0. Om resultatet ger identitetsmatrisen i de tre första kolumnerna finns lösningen direkt i den sista kolumnen; annars är systemet beroende eller motstridigt.
Steps
- 1Ange koefficienterna och konstanterna för var och en av de tre ekvationerna.
- 2Kalkylatorn utför Gauss-Jordan-eliminering tills matrisen är i RREF.
- 3Läs av x, y och z direkt om den sista kolumnen innehåller en unik lösning.
Tillåtna radoperationer vid Gauss-Jordan-eliminering
| Operation | Exempel | Effekt |
|---|---|---|
| Byt rader | R1 ↔ R2 | Ändrar ordningen, inte lösningen |
| Skala en rad | R1 → R1 ÷ 2 | Gör pivoten lika med 1 |
| Addera/subtrahera en rad | R2 → R2 − 3×R1 | Gör andra värden i kolumnen till 0 |
Dessa tre operationer ändrar aldrig systemets lösning, bara hur matrisen ser ut.
limitations
- Denna kalkylator stöder endast system med exakt tre ekvationer med tre okända.
commonMistakes
- Att glömma ange 0 som koefficient för en variabel som inte förekommer i en ekvation.
- Att tro att en icke-identitetsmatris alltid betyder ett fel, när det helt enkelt kan vara ett beroende eller motstridigt system.
- Att blanda ihop radordningen vid manuell kontroll av ett mellansteg.
useCases
- Lösa ett system med tre ekvationer med tre okända för en kurs i linjär algebra.
- Kontrollera läxor eller en tentamen utan att skriva ut mellanstegen för hand.
- Snabbt kontrollera om ett system har en unik lösning, oändligt många, eller ingen.