🧮 RREF Calculator (Matrix)
Skriv inn koeffisientene til et system med tre lineære likninger med tre ukjente (x, y, z). Kalkulatoren reduserer den tilhørende matrisen trinn for trinn til redusert trappeform (RREF) ved hjelp av Gauss-Jordan-eliminasjon og leser av løsningen.
Formula
RREF via Gauss-Jordan-eliminasjon: hver pivot blir 1, alle andre verdier i den kolonnen blir 0
Kalkulatoren gjør systemet om til en utvidet matrise (koeffisientene pluss konstantene) og jobber kolonne for kolonne: den velger en pivotrad, skalerer den slik at pivoten blir 1, og trekker multipler av den raden fra alle andre rader til resten av kolonnen er 0. Hvis resultatet gir identitetsmatrisen i de tre første kolonnene, står løsningen direkte i den siste kolonnen; ellers er systemet avhengig eller selvmotsigende.
Steps
- 1Skriv inn koeffisientene og konstantene for hver av de tre likningene.
- 2Kalkulatoren utfører Gauss-Jordan-eliminasjon til matrisen er i RREF.
- 3Les av x, y og z direkte hvis den siste kolonnen inneholder en unik løsning.
Tillatte radoperasjoner ved Gauss-Jordan-eliminasjon
| Operasjon | Eksempel | Effekt |
|---|---|---|
| Bytt rader | R1 ↔ R2 | Endrer rekkefølgen, ikke løsningen |
| Skalere en rad | R1 → R1 ÷ 2 | Gjør pivoten lik 1 |
| Legge til/trekke fra en rad | R2 → R2 − 3×R1 | Gjør andre verdier i kolonnen til 0 |
Disse tre operasjonene endrer aldri løsningen av systemet, bare hvordan matrisen ser ut.
limitations
- Denne kalkulatoren støtter kun systemer med nøyaktig tre likninger med tre ukjente.
commonMistakes
- Å glemme å skrive inn 0 som koeffisient for en variabel som ikke forekommer i en likning.
- Å tro at en ikke-identitetsmatrise alltid betyr en feil, når det rett og slett kan være et avhengig eller selvmotsigende system.
- Å blande radrekkefølgen ved manuell kontroll av et mellomtrinn.
useCases
- Løse et system med tre likninger med tre ukjente til et lineær algebra-kurs.
- Kontrollere lekser eller en eksamen uten å skrive ut mellomtrinnene for hånd.
- Raskt sjekke om et system har en unik løsning, uendelig mange, eller ingen.