🧮 RREF Calculator (Matrix)
Inserisci i coefficienti di un sistema di tre equazioni lineari in tre incognite (x, y, z). Il calcolatore riduce la matrice associata passo dopo passo alla forma a scala ridotta (RREF) tramite eliminazione di Gauss-Jordan e ne ricava la soluzione.
Formula
RREF tramite eliminazione di Gauss-Jordan: ogni pivot diventa 1, ogni altro valore in quella colonna diventa 0
Il calcolatore trasforma il sistema in una matrice aumentata (i coefficienti più le costanti) e lavora colonna per colonna: sceglie una riga pivot, la scala in modo che il pivot diventi 1, e sottrae multipli di quella riga da tutte le altre finché il resto della colonna non è 0. Se il risultato dà la matrice identità nelle prime tre colonne, la soluzione si trova direttamente nell'ultima colonna; altrimenti il sistema è dipendente o incompatibile.
Steps
- 1Inserisci i coefficienti e le costanti di ciascuna delle tre equazioni.
- 2Il calcolatore esegue l'eliminazione di Gauss-Jordan finché la matrice non è in RREF.
- 3Leggi direttamente x, y e z se l'ultima colonna contiene una soluzione unica.
Operazioni sulle righe consentite nell'eliminazione di Gauss-Jordan
| Operazione | Esempio | Effetto |
|---|---|---|
| Scambiare righe | R1 ↔ R2 | Cambia l'ordine, non la soluzione |
| Scalare una riga | R1 → R1 ÷ 2 | Rende il pivot uguale a 1 |
| Sommare/sottrarre una riga | R2 → R2 − 3×R1 | Rende 0 gli altri valori nella colonna |
Queste tre operazioni non cambiano mai la soluzione del sistema, solo l'aspetto della matrice.
limitations
- Questo calcolatore supporta solo sistemi di esattamente tre equazioni in tre incognite.
commonMistakes
- Dimenticare di inserire 0 come coefficiente per una variabile che non compare in un'equazione.
- Pensare che una matrice non identità significhi sempre un errore, mentre può semplicemente trattarsi di un sistema dipendente o incompatibile.
- Confondere l'ordine delle righe durante la verifica manuale di un passaggio intermedio.
useCases
- Risolvere un sistema di tre equazioni in tre incognite per un corso di algebra lineare.
- Controllare i compiti o un esame senza scrivere a mano i passaggi intermedi.
- Verificare rapidamente se un sistema ha una soluzione unica, infinite o nessuna.