🧮 RREF Calculator (Matrix)
Saisissez les coefficients d'un système de trois équations linéaires à trois inconnues (x, y, z). Le calculateur réduit la matrice associée étape par étape à la forme échelonnée réduite (RREF) par élimination de Gauss-Jordan et en déduit la solution.
Formula
RREF par élimination de Gauss-Jordan : chaque pivot devient 1, toute autre valeur de cette colonne devient 0
Le calculateur transforme le système en matrice augmentée (les coefficients plus les constantes) et travaille colonne par colonne : il choisit une ligne pivot, la met à l'échelle pour que le pivot devienne 1, puis soustrait des multiples de cette ligne à toutes les autres jusqu'à ce que le reste de la colonne soit 0. Si le résultat donne la matrice identité dans les trois premières colonnes, la solution se trouve directement dans la dernière colonne ; sinon, le système est dépendant ou incompatible.
Steps
- 1Saisissez les coefficients et les constantes de chacune des trois équations.
- 2Le calculateur effectue l'élimination de Gauss-Jordan jusqu'à ce que la matrice soit en RREF.
- 3Lisez directement x, y et z si la dernière colonne contient une solution unique.
Opérations de ligne autorisées en élimination de Gauss-Jordan
| Opération | Exemple | Effet |
|---|---|---|
| Échanger des lignes | R1 ↔ R2 | Change l'ordre, pas la solution |
| Mettre une ligne à l'échelle | R1 → R1 ÷ 2 | Rend le pivot égal à 1 |
| Additionner/soustraire une ligne | R2 → R2 − 3×R1 | Met les autres valeurs de la colonne à 0 |
Ces trois opérations ne changent jamais la solution du système, seulement l'apparence de la matrice.
limitations
- Ce calculateur ne prend en charge que les systèmes de trois équations à trois inconnues.
commonMistakes
- Oublier de saisir 0 comme coefficient pour une variable absente d'une équation.
- Penser qu'une matrice non identité signifie toujours une erreur, alors qu'il peut simplement s'agir d'un système dépendant ou incompatible.
- Confondre l'ordre des lignes lors de la vérification manuelle d'une étape intermédiaire.
useCases
- Résoudre un système de trois équations à trois inconnues pour un cours d'algèbre linéaire.
- Vérifier des devoirs ou un examen sans écrire les étapes intermédiaires à la main.
- Vérifier rapidement si un système a une solution unique, une infinité, ou aucune.